📂流体力学

オイラー記述法とラグランジュ記述法

定義 ¹

特に流体力学では、流体は形が明確でなく運動状態を詳しく知ることが難しいため、流体粒子^{fluid particle}のようなものを仮定する。流体粒子の運動状態を説明する記述法^descriptionが二つある。

オイラー記述法

$$ {\frac{ \partial u }{ \partial t }} $$

オイラー^Eulerian記述法は、ある時点を固定して全ての点で流体の運動状態を観測する方法である。

ラグランジュ記述法

$$ {\frac{ \partial u }{ \partial x }} , {\frac{ \partial u }{ \partial y }} , {\frac{ \partial u }{ \partial z }} $$

ラグランジュ^Lagrangian記述法は、流体粒子を追跡しその運動状態を観測する方法である。

説明 ²

記述法は運動^motionや仕様^{specification}とも呼べるが、実際にどの語が正確かは大きな問題ではなく、流体の観点から運動を説明する方法が二種類あるという文脈さえ正確であればよい。

オイラー記述法とラグランジュ記述法は対立するものではなく相補的な概念であり、偏微分方程式が不可欠な流体力学では両方の視点が必要であることを理解するのが重要である。

基本的には時間を止めて現象を観察するオイラー記述法の方が直感的だが、それがどんな物理量であれ上下左右前後の空間的相互作用がある限り、ラグランジュ記述法のような発想が必要になる。例えば流速の異なる二本のパイプが一つに合流する点があるとすると、オイラー記述法だけでは各パイプからどの速度で流体が流れ込んでくるか分からない状況を想像できる。