支配方程式とは何ですか？
用語
主に力学系のように与えられたシステムにおいて、システムの状態stateを記述する変数variableからなる方程式を支配方程式governing equationという。
説明
$$ x_{t+1} = r x_{t} (1 - x_{t}) $$ 例えば「ウサギの個体数」という状態を $x_{t}$ という変数で表すとすると、しばしばこのようなシステムは上のようにロジスティック写像で記述できる場合、上の力学系を記述する写像を支配方程式と呼べる。
支配方程式は主に複雑なシステムを扱う場合が多いため微分方程式で表されることが多い。例えば感染症をモデル化するためのSIRモデルは次のような常微分方程式を支配方程式として用いる。 $$ \begin{align*} {{d S} \over {d t}} =& - {{ \beta } \over { N }} I S \\ {{d I} \over {d t}} =& {{ \beta } \over { N }} S I - \mu I \\ {{d R} \over {d t}} =& \mu I \end{align*} $$
より複雑な例としては流体力学などにおいてオイラー方程式は次のような偏微分方程式であり、流速を変数 $\mathbf{u}$ で記述する支配方程式である。 $$ {\frac{ D \mathbf{u} }{ D t }} = - {\frac{ 1 }{ \rho }} \nabla P + \mathbf{g} $$