数学におけるハイパーキューブの定義
定義
閉区間 $[0, 1] \subset \mathbb{R}$ を $n$ 回 デカルト積 を取った $[0, 1]^{n}$ を $n$次元ユニットハイパーキューブ$n$-dimensional unit hypercubeと呼ぶ。
説明
ある定理や手法でハイパーキューブを仮定する場合、通常はユークリッド空間のコンパクトかつ凸な部分集合と考える。特にデータサイエンスなら独立した各要素ごとに与えられた範囲がある程度と受け取れば良いことが多い。無限大を考えなくて良い（有界）、範囲の端点を気にしなくて良い（閉集合）、集合内に唐突に穴が開いていない（凸）ため良い集合である。
$n$-セル
$k = 1 , \cdots , n$ 番目の区間が $[0, 1]$ の代わりに $\left[ a_{k} , b_{k} \right] \subset \mathbb{R}$ に置き換えられると $n$-セル と呼ぶ。ユニットハイパーキューブと全単射の線形変換が存在するため、事実上同じ概念だ。
$n$-ユニットディスク
想像すると、ハイパーキューブが角ばった形なら、丸い形を持つ図形として $n$-ディスク がある。