ネットワーク理論における次数中心性
定義 1
あるネットワーク $G (V, E)$ の各ノード $v \in V$ に対して、以下を度中心性degree Centralityという。 $$ \deg v $$
説明
中心性
中心性centralityは「与えられたネットワークでどのノードがどれだけ重要かについての尺度」の概念で、興味のある問題に応じた様々な定義や計算方法がある。その多くの方法の中で、最も簡単なのが、度そのものを中心性として評価する度中心性である。
データとしての価値がない任意のグラフで度が特別な意味を持つわけではない。
- 例えば、SNSsocial Network Serviceでユーザーをノード、友達関係をリンクとして得られたネットワークがある場合、「ノードの度が高い」ということは「友達が多いユーザー」であることを即座に示すことになる。
- 空港airportをノード、航空路airlineをリンクとして得られる航空網ネットワークは、スケールフリーネットワークであることが広く知られており、ここで度が高いということは、他の空港への直行便が多いことを意味し、その空港が重要であると言えるだろう。
単にリンクを数えて計算される度に、無理に中心性という言葉を付け加えて言葉遊びをしているように見えるかもしれないが、このように度が高いこと自体がノードの重要性を意味することができるという前提がなければ、ハブノードのようなノードが重要だという論理の妥当性自体を問題視することができるだろう。幸いにも、多くの場合、度が高いノードは私たちの直感でもその重要性を受け入れやすい。
前に「任意のグラフで度が特別な意味を持つわけではない」と述べたが、実際には、私たちが接することのできるデータの中で、度が重要でないデータを見つける方がさらに難しい。
- 希な例として、交差点をノード、それらを結ぶ道路をリンクとした全国標準ノードリンクのような場合は、ほとんどの度は3や4であり、多くても6を超えることは困難である。道路網はネットワークとして特別でもなんでもないありふれた例であるが、これを度中心性で分析するには明確な限界がある。
参照
ネットワークの様々な中心性
Newman. (2010). Networks: An Introduction: p169. ↩︎