第2回想像上のマトリックスエビ寿司レストランコンテスト
空想行列
$$ x^{2} = -1 \longrightarrow X^{2} = - E_{p} $$ 第二回大会では、上のように複素数を行列$\mathbb{R}^{p \times p}$で一般化した空想行列imaginary matrixについて扱ったんだ。
結果
uriel、jryoungw、Trakatus 三人が参加した。採点表はこのリンクから確認できるよ。
研究
主催側としては、思ったよりも早く抽象化が進んでしまった点が驚いたんだ。点数を多く得る戦略としては、まず空想行列の例を見て、そこからパターンを見つけ出し、その条件をまとめて、さらに性質を研究していく…そんな風に進むと思ってたのに、始まるやいなや研究結果が勢いよく出てきたんだ。
たくさんの研究があったが、大きな出来事をまとめると次の通り：
- (22/05/03) uriel: 行列のサイズ$p$について空想行列が存在するための必要十分条件を提示した リンク
- (22/05/04) Trakatus: 空想行列は固有値として$\pm i$のみを持つことを示した リンク
- (22/05/09) jryoungw: 空想行列の指数形について探求した リンク
- (22/05/10) Trakatus: （複素数体まで拡張されたけれど）全ての空想行列が相似であることを示した リンク
- (22/05/11) uriel、Trakatus: 空想行列の内積について探究した リンク1 リンク2
- (22/05/15) jryoungw: 空想行列と関連するグループについて研究した リンク
大会
- 第一回と比較して、参加者は一人増えただけでなく、実際に発表された研究の数は53の定理、観察、批評がアップロードされたんだ。第三回では、もっと多くの人がアクセスできるように、もっと簡単な仮定を持っていきたいと思ってるよ。
- 単一の功績で最も高い最終得点を受けた研究は、Trakatusさんの「全ての空想行列の固有値は$\pm i$だけだ」と、特定の空想行列のグループを提案したjryoungwさんの研究で、両方とも原点数満点の20点を受け、引用を通じて8点の加算点を受けたんだ。
- 総期間は三ヶ月だったけど、実質的に大半の研究は最初の2週間で行われたんだ。
受賞者
- urielが202.8点で🥇と41,220円を獲得したよ。
- jryoungwが166.7点で🥈と33,880円を獲得したよ。
- Trakatusが122.5点で🥉と24,900円を獲得したよ。
幸い、参加した三人全員が賞金を受け取ったことになるね。
- jryoungwさんは賞金の受け取りを拒否し、賞金が適切に使われるべき場所を探しているんだ。
- urielさんとTrakatusさんは、賞金を受け取る口座の情報と大会のフィードバックをfreshrimpsushi@gmail.comまで教えてね。
🥈 感想: jryoungw
賞金は受け取りたくないです。僕の賞金は適切な場所に寄付してください。
数学の研究をしたことが一度もなかったけど、こんなに簡単に思考の場を開いてくれてありがとうと言いたいです。
恥ずかしいくらい短い思考をアップロードしながら、他の人と議論する中で楽しい時間を過ごせてとても満足でした。
これからもいい大会をたくさんお願いします。
ありがとう。
張凌宇
後日談
…
… その後、urielさんとTrakatusさんは再び姿を現さなかったんだ。