世界線とガリレイ変換
📂物理学世界線とガリレイ変換
定義
粒子の軌跡を時空間で表した線を世界線world lineと呼ぶ。
説明
まず一方向に等速運動する座標系だけを考えよう。A座標系では、原点に静止した粒子がいる。この粒子の世界線は以下の通りだ。

そしてA座標系に対して+x方向にv0の速度で動くA′座標系がある。

同じ粒子の運動をA′座標系から観察すると、世界線は以下の通りだ。

A′系がx方向にのみ動くので、y,zの値は変わらない。つまり、以下の通りだ。
t′x′y′z′=t=−v0t=0=0
粒子が原点ではない任意の点P(x,y,z,)に静止しているとすると、以下の通りだ。
t′x′y′z′=t=x−v0t=y=z
すると、二つの座標系間の時空間では以下のような式が成立し、これをガリレイ変換Galilean transformationと呼ぶ。
t′x′y′z′=1−v000010000100001txyz=tx−v0tyz
ガリレイ変換には以下のような特徴があることがわかる。
- 二つの座標系間で時刻は絶対的で、変わらない。
- 粒子の速度は、二つの座標系間の速度差分だけ異なる。
- さらに、座標系が動かない方向では、速度の差が生じない。数式で表されると、以下の通りだ。
t′vx′vy′vz′=t=vx−v0=vy=vz
参照
[ローレンツ変換]
ガリレイ変換は、相対性理論の効果を考慮しない変換式である。光の速度に近くないとき、この近似は現実とかなりうまく一致する。一方で光の速度に近づくと、相対性理論の効果を考慮する必要があり、これを反映したものがローレンツ変換である。