📂統計的検定

多項式実験と分割表

定義 ¹

多項実験

以下の特性を持ち、三つ以上の可能な結果またはカテゴリを持つ実験を多項実験^{multinomial experiment}と呼ぶ。

1. $n$回の同じ試行で構成される。
2. 各試行の結果は、$k>2$個の可能な結果またはカテゴリのうちの一つである。
3. 各試行は独立である。
4. 複数の結果の確率は、各試行ごとに一定である。

分割表

一つの要素に対して、二つ以上の変数に関する情報がある場合、これを要約する表を分割表^{contingency table}と呼ぶ。

	X	Y
Aaa	0000	0000
Bbb	0000	0000
Ccc	0000	0000

説明

多項実験とは、多項分布を仮定できる時のデータを得る実験のことである。

多項分布: $n \in \mathbb{N}$とカテゴリ$k \in \mathbb{N}$個の確率変数で構成されるランダムベクターを$\left( X_{1} , \cdots , X_{k} \right)$のように表す。 $$ \sum_{i=1}^{k} X_{i} = n \qquad \& \qquad \sum_{i=1}^{k} p_{i} = 1 $$ $\mathbf{p} = \left( p_{1} , \cdots , p_{k} \right) \in [0,1]^{k}$を満たす場合に、次の確率質量関数を持つ多変量確率分布$M_{k} \left( n, \mathbf{p} \right)$を多項分布^{multinomial distribution}と呼ぶ。 $$ p \left( x_{1} , \cdots , x_{k} \right) = {{ n! } \over { x_{1} ! \cdots x_{k}! }} p_{1}^{x_{1}} \cdots p_{k}^{x_{k}} \qquad , x_{1} , \cdots , x_{k} \in \mathbb{N}_{0} $$