カールの発散は常にゼロである
📂数理物理学カールの発散は常にゼロである
式
ベクター関数のAのカールのダイバージェンスは、常に0である。
∇⋅(∇×A)=0
証明
Aのカールは以下の通りである。
∇×A=x^∂x∂Axy^∂y∂Ayz^∂z∂Az=x^(∂y∂Az−∂z∂Ay)+y^(∂z∂Ax−∂x∂Az)+z^(∂x∂Ay−∂y∂Ax)
あるベクター関数Fのダイバージェンスは以下の通りである。
∇⋅F=∂x∂Fx+∂y∂Fy+∂z∂Fz
従って、以下の結果を得る。
∇⋅(∇×A)=∂x∂(∂y∂Az−∂z∂Ay)+∂y∂(∂z∂Ax−∂x∂Az)+∂z∂(∂x∂Ay−∂y∂Ax)=(∂x∂y∂2Az−∂x∂z∂2Ay)+(∂y∂z∂2Ax−∂y∂x∂2Az)+(∂z∂x∂2Ay−∂z∂y∂2Ax)=0
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