連続関数の相対的ホモトピー
定義 1
ホモトピーの一般化
相対的ホモトピー
- の部分集合 に対し、 を満たす と の間のホモトピー が存在する場合、 と は に相対的にホモトピックであると言う。
説明
- ホモトピーの一般化は、単にパスに定義されたホモトピーを連続写像に一般化したものに過ぎない。 のようなホモトピーが二つのパス と の間に存在したのと同様に、この度は単に定義域が以前の区間 から一般的な位相空間 へと拡張されただけである。
- 相対的ホモトピーの定義により、全ての で であり、 を に相対的なホモトピーと呼び、 や のように表現することもできる。ホモトピーが相対的であるということは、単に では変化がなく、固定されているということに過ぎない。当然だが、定義から’相対的’という表現を無くすには、単に であれば良い。
- 実際の文書で相対的ホモトピーが最もよく使われる方法は、ホモトピーそのものである。単位区間 の両端点 でだけ等しいということを表現するために、以下のような表記をよく見ることができる。
Kosniowski. (1980). A First Course in Algebraic Topology: p111. ↩︎