円盤と円筒の慣性モーメント
📂古典力学円盤と円筒の慣性モーメント
式
半径がa、質量がmの円盤の慣性モーメントは
導出
回転軸が円盤の中心を通り、円盤に垂直な場合

ρを単位面積あたりの質量とする。すると円盤の質量はm=ρπr2である。従って、以下のようになる。
dm=ρπ2rdr
慣性モーメントを求める式はI=∫r2dmなので、以下が成り立つ。
I=∫0aρπ2r3dr=ρπ241a4=21ρπa4
この時、ρ=πa2mなので
I=21ma2
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回転軸が円盤の中心を通り、円盤に平行な場合

平行軸定理によれば、Iz=Ix+Iyであり、回転軸がx軸であろうとy軸であろうと同じ形であるため、Ix=Iyである。従って
⟹2IxIx=Iz=21ma2=41ma2
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