位相数学における複体とは?
概要
普通、数学ではコンプレックスcomplexと言えば複素数を指すが、幾何学や位相数学ではコンプレックスと言えば、以下のような用語のことを言う。
用語
トポロジカルにシンプルな$S$から成り立っていて、それらの交差点intersectionは次元が低いだけで$S$と同じ種類のものを複雑なものcomplexという。
説明
この曖昧な表現から感じられるように、ちゃんとした「定義」ってわけではない。
ここでシンプルなものをシンプレックスsimplexと呼ぼうが、コンプレックスを複体complexと呼ぼうが、小さなディテールにはこだわらなくてもいい。こちらでコンプレックスと言えば、ああ、そういうことねと思ってスルーしても構わない。コンプレックスはその方法によって種類も非常に多く、具体的な例をいくつか見ると自然と身に付くタイプの概念だ。