📂古典力学

慣性モーメントと旋回半径

慣性モーメント

$$\begin{align*} I &= \sum_{i} m_{i} {r_{i}}^2 \\ I &= \int r^2 dm \end{align*}$$

慣性モーメント^{moment of inertia}は（粒子の質量）$\times$（回転軸から粒子までの距離）で定義され、物体が回転運動を続けようとする性質を表す物理量である。記号は$I$で、英語のInertiaの最初の文字から取られたものと思われる。単位は$[kg \cdot m^2]$である。並進運動における質量と同じ役割をすると見なすことができる。つまり、角運動量$L=I \omega$が一定のとき、慣性モーメントが大きいほど角速度は小さくなる。複数の粒子がある場合、粒子系の慣性モーメントは、各粒子の慣性モーメントをすべて足し合わせて計算する。質点が連続的に分布する物体の場合は、積分により計算する。

回転半径

慣性モーメントを全質量で割ると、回転軸からの距離の二乗の平均値を得る。これを回転半径^{radius of gyration}と言い、$k$で表記される。

$$k=\sqrt{\frac{I}{m}}$$