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アフィンaffineって言葉がついてると、だいたい平行移動に関連する何かだ。定義でベクトル $v_{0}$ を引くことが、その平行移動に当たるんだ。
数学全般でよくある表現ではないけど、シンプレックスを議論するときは必ず言及されるんだ。