📂抽象代数

ゼロ射変換

定義 ¹

$$ W \to X \overset{f}{\to} Y \to Z $$

モルフィズム^morphism $f : X \to Y$ を考えてみよう。

1. すべてのモルフィズム $g,h : W \to X$ に対し $fg = fh$ ならば $f$ を 定数モルフィズム^{constant Morphism}という。
2. すべてのモルフィズム $g,h : Y \to Z$ に対し $gf = hf$ ならば $f$ を 共定数モルフィズム^{coconstant Morphism}という。
3. 定数モルフィズムであり、共定数モルフィズムでもある $f$ を ゼロモルフィズム^{zero Morphism}という。

説明

定義によれば、$fg$ は関数の積でなく関数の合成を指す。左にしても右にしても定数であるためには、実質的にその関数の値は $0$ のようなものでなければならず、したがってゼロモルフィズムはその名の通り $0$ を指示するものとなる。モルフィズムがゼロであるとは、どんなオブジェクトが入っても、$\left\{ 0 \right\}$ を基にしたオブジェクトを得るということである。