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ゼロ射変換 📂抽象代数

ゼロ射変換

定義 1

WXfYZ W \to X \overset{f}{\to} Y \to Z

モルフィズムmorphism f:XYf : X \to Y を考えてみよう。

  1. すべてのモルフィズム g,h:WXg,h : W \to X に対し fg=fhfg = fh ならば ff定数モルフィズムconstant Morphismという。
  2. すべてのモルフィズム g,h:YZg,h : Y \to Z に対し gf=hfgf = hf ならば ff共定数モルフィズムcoconstant Morphismという。
  3. 定数モルフィズムであり、共定数モルフィズムでもある ffゼロモルフィズムzero Morphismという。

説明

定義によれば、fgfg は関数の積でなく関数の合成を指す。左にしても右にしても定数であるためには、実質的にその関数の値は 00 のようなものでなければならず、したがってゼロモルフィズムはその名の通り 00 を指示するものとなる。モルフィズムがゼロであるとは、どんなオブジェクトが入っても、{0}\left\{ 0 \right\} を基にしたオブジェクトを得るということである。