📂抽象代数

線形代数学でのF-ベクトル空間

定義

環 $R = F$ がフィールドである$R$-モジュールを $F$-ベクトル空間^{$F$-vector space}と言います。

説明

洗練された定義を感じさせるもので、モジュールがベクターフィールドの一般化であることを考えれば自然です。

関連項目

• 線形代数学でのベクトル空間
• 抽象代数学でのベクトル空間

以下の文書で述べられている $F$-ベクトル空間は、実際には上記のベクトル空間と何の違いもありません。ただ、視点が少し異なります。線形代数学でのベクトル空間は直感的なユークリッド空間の抽象化であり、抽象代数学でのベクトル空間はそれを真の意味での「代数」に取り入れることにあります。

逆に $R$-モジュールは $F$-ベクトル空間のスカラーフィールド $F$ をスカラーリング $R$ によって一般化する意味があり、そのため $F$-ベクトル空間の歴史や意味に対する無関心なネーミングでそのアイデンティティを示しています。群 $G$ の観点から見れば、環 $R$ と新しい演算 $\mu$ が加わる^添加ことで、その逆もまた加群^加群です。

• 抽象代数学での$R$-モジュール
• 抽象代数学での$F$-ベクトル空間