尤度関数の定義
📂数理統計学尤度関数の定義
定義
サンプル X:=(X1,⋯,Xn) のジョイント確率密度関数または確率質量関数をf(x∣θ) としよう。その実現がx 与えられた時、f(x∣θ)をθ の関数として考える
L(θ∣x):=f(x∣θ)
を尤度関数likelihood functionという。
説明
最尤推定量を議論する文脈では、サンプルはiidである必要があるが、尤度原理likelihood Principleを議論する時は、確率変数を特別に考える必要なく、確率ベクターそのものを見ても大丈夫である。
パラメータθについて、二つのパラメータθ1とθ2が
L(θ1∣x)≥L(θ2∣x)
の場合、θに対してθ1がθ2よりもっともっともらしいplausibleと言われる。