📂整数論

商と余り

定義 ¹

整数 $A$ と $B \ne 0$ があったとして、$B > R \ge 0$ と $$A = Q \cdot B + R$$ を満たす整数 $Q$、$R$ が存在するとしよう。この場合、$Q$ を商^quotient、$R$ を余り^remainderと言う。

説明

最近の小学校でどのように商と余りが定義されているかはわからないが、厳密な離散数学や整数論のレベルとは違いがあるだろう。注目すべき点は、商と余りを割り算の結果としてではなく、整数を表す手段として説明していることだ。これは些細なことに感じられるかもしれないが、数学の関心が計算の技術や方法から抽象的な存在の探究へと一段階上がったと見ることができる。