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接平面と法平面 📂幾何学

接平面と法平面

定義 1

曲線 α\alpha が与えられているとする。

  1. BB に垂直な平面 span{T,N}\text{span} \left\{ T, N \right\}接平面osculating Planeと言う。
  2. TT に垂直な平面 span{N,B}\text{span} \left\{ N, B \right\}法平面normal Planeと言う。
  3. NN に垂直な平面 span{B,T}\text{span} \left\{ B, T \right\}直交平面rectifying Planeと言う。

説明

これらの平面は、α(s)\alpha (s)ss が進行する間に一緒に動く平面と見なすべきである。 特に法平面は接線と垂直なので、曲線 α\alpha が常に法平面をまっすぐ「突き抜ける」と想像できる。


  1. Millman. (1977). Elements of Differential Geometry: p31. ↩︎