📂幾何学

一般的な螺旋の定義

定義 ¹

ある固定された単位ベクトル $\mathbf{u}$ に対して $\left< T, \mathbf{u} \right>$ が定数であるとき、正則曲線 $\alpha$ を ヘリックス^helixと呼び、$\mathbf{u}$ を 軸^axisと呼ぶ。

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• $T$ は 接線だ。
• $\left< \cdot , \cdot \right>$ は 内積だ。

説明

定義によると $\mathbb{R}^{3}$ が $\mathbf{u} = B$ のとき常に $\left< T, \mathbf{u} \right> = 0$ を満たすため、平面に存在する全ての正則曲線はヘリックスであるが、これはあくまで定義に過ぎず、実際にこれらを文字通りの「ヘリックス」として探究することはない。

ランクレの定理によって同値条件が知られている。