📂関数

生存関数

定義 ¹

$S(0)=1$ であり、増加しない関数 $S : [0,\infty) \to [0,1]$ を 生存関数^{survival function}と定義する。

説明

簡単に言えば、生存関数とは時間 $t$ に生存している確率 $S(t) \in [0,1]$ をマッピングする関数だ。数学において生存とは、「生きている」という意味に固執する必要はなく、ある事象が起こるまでの期間として抽象化され、確率に関するマッピングであるから自然に確率密度関数との関係を持つ。生存が終わる時点を 確率変数 $T$ とし、累積分布関数$F(t)$ において $$ F(t) = P (T \le t) = 1 - S(t) $$ であり、確率密度関数 $f$ において $$ f(t) = {{ d } \over { dt }} F(t) $$ と表されるので、$T$ の確率密度関数から生存関数を逆に導出することもある。ほとんどの場合、このように使われ、上に紹介された定義は、確率にさえ依存しないで書ける最も一般的な形である。

生存分析に主に使われる分布には、指数分布やガンマ分布、ワイブル分布などがある。