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一般的な直線、平面、球の定義 📂幾何学

一般的な直線、平面、球の定義

定義 1

ベクトル空間 XX が与えられているとする。

  1. 次の方程式を満たす点の集まり LXL \subset X 又は α(t)\alpha (t) 自体を点 x0X\mathbf{x}_{0} \in X を通り、ベクトル v0\mathbf{v} \ne 0 と平行な直線と定義する。 α(t)=x0+tv,tR \alpha (t) = \mathbf{x}_{0} + t \mathbf{v} \qquad , t \in \mathbb{R}
  2. 次の方程式を満たす点の集まり PXP \subset X を点 x0X\mathbf{x}_{0} \in X を通り、ベクトル n0\mathbf{n} \ne 0 に垂直な平面と定義する。 <xx0,n>=0 \left< \mathbf{x} - \mathbf{x}_{0} , \mathbf{n} \right> = \mathbf{0}
  3. 次の方程式を満たす点の集まり SXS \subset X を中心 x0X\mathbf{x}_{0} \in X半径 r>0r > 0球体と定義する。 <xx0,xx0>=r2 \left< \mathbf{x} - \mathbf{x}_{0} , \mathbf{x} - \mathbf{x}_{0} \right> = r^{2}

  • <,>\left< \cdot , \cdot \right>内積だ。

線であり、平面であり、球体であるもの

線面球

マジで笑


  1. Millman. (1977). Elements of Differential Geometry: p8~10. ↩︎