📂動力学

性病モデル：2つの集団間の病気の伝播

概要

クック^cookeとヨーク^yorkeによって提案された性病の伝播の数学的モデルについて学ぶ。リファレンスでは性病の具体的な例として淋病^gonorrheaを考慮されている。

モデル ¹

$$\begin{align*} {{d S_{1}} \over {d t}} =& - \beta_{12} S_{1} I_{2} + \gamma_{1} I_{1} \\ {{d I_{1}} \over {d t}} =& \beta_{12} S_{1} I_{2} - \gamma_{1} I_{1} \\ {{d S_{2}} \over {d t}} =& - \beta_{21} S_{2} I_{1} + \gamma_{2} I_{2} \\ {{d I_{2}} \over {d t}} =& \beta_{21} S_{2} I_{1} - \gamma_{2} I_{2} \end{align*}$$

変数

• $S_{k}(t)$: 時点$t$における、病気に感染する可能性がある^susceptible第$k$群の個体数を表す。
• $I_{k}(t)$: 時点$t$において、病気を伝える可能性がある^infectious第$k$群の個体数を表す。情報伝播の文脈では、Informedのイニシャルを取ることもある。

パラメーター

• $\beta_{ij}>0$: 第$i$群に対する第$j$群の感染率^{infection rate}。
• $\gamma_{k}>0$: 第$k$群の回復率^{recovery rate}。

説明

基本的にはSISモデルを使用しているが、そんなことは関係なく、全人口を二つの群$k=1,2$に分けたことが重要なポイントだ。当然、この指数は男性と女性の区別を表しており、現実の恋愛市場を考えると、$\beta_{12}, \beta_{21}$は大きく異なる値になるべきだ。