📂古典力学

万有引力の法則：重力

万有引力の法則¹

万有引力の法則^{law of universal gravity}は、ニュートンが1687年に『プリンキピア』を通じて発表した物理法則である。「すべての物体は互いに引き合う」と単純に言える。詳しく説明すると、以下の通りである。

質量を持つすべての粒子は、他の粒子に引きつける力を作用する。この力の大きさは、相互作用する二つの粒子の質量の積に比例し、二つの粒子の中心間の距離の二乗に反比例する。

上記の文章を数式で表すと、以下のようになる。

$$ \mathbf{F}_{ij} = G\frac{m_{i}m_{j}}{r_{ij}^{2}}\frac{\mathbf{r}_{ij}}{|\mathbf{r}_{ij}|} $$

$\mathbf{F}_{ij}$は、質量が$m_{i}$の粒子$i$が、質量が$m_{j}$の粒子$j$から受ける力を表す。作用・反作用の法則により、$\mathbf{F}_{ij}=-\mathbf{F}_{ji}$である。比例定数の$G$は、重力定数と呼ばれ、その値はSI単位で以下の通りである。

$$ G=(6.67259\pm0.00085)\times 10^{-11}\mathrm{Nm^{2}kg^{-2}} $$

この力$\mathbf{F}$を重力^gravityと呼ぶ。