📂レンマ

ガビの李証明

概要

$bdf(b+d)\neq 0$ だったら、 $$\frac { a }{ b }=\frac { c }{ d }=\frac { e }{ f } \implies \frac { a+c }{ b+d }=\frac { e }{ f }$$

説明

「加比」は他ではなく、二つの漢字、加える「加」と比べる「比」から成る言葉だ。ここでの比べる「比」は、比率をする時のその比で、名前に全てが込められた定理だ。

証明

$$\frac { a }{ b }=\frac { c }{ d }=\frac { e }{ f }$$

従って、$\frac { a }{ b }=\frac { e }{ f }$ であり、$\frac { c }{ d }=\frac { e }{ f }$ である。$\frac { a }{ b }=\frac { e }{ f }$ の両辺に $bf$ を掛けると

$$\frac { c }{ d }=\frac { e }{ f }$$

そして、$\frac { c }{ d }=\frac { e }{ f }$ の両辺に $df$ を掛けると

$$cf=de$$

上で得た二つの式の両辺を足すと

$$(a+c)f=(b+d)e$$

両辺を $(b+d)f$ で割ると

$$\frac { a+c }{ b+d }=\frac { e }{ f }$$

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