解析的整数論におけるオイラーのトーシェント関数
📂整数論解析的整数論におけるオイラーのトーシェント関数
定義
以下のように定義される算術関数 φ をトーシェント関数という。
φ(n):=gcd(k,n)=1∑1
基本性質
- [1] トーシェント級数: ノルム N である。つまり、
d∣n∑φ(d)=N(n)
- [2] 乗法性: gcd(m,n)=1 を満たす全ての m,n∈N に対して φ(mn)=φ(m)φ(n)
説明
nφ(n)∑d∣nφ(d)11121232342454562676784896910410
そう、それは初等整数論のトーシェント関数だ。多くの神秘的な性質を持っているため、解析的整数論でも言及されないわけにはいかない。
定義
[1]
定義通り直接導き出す。
■
[2]
場合分けして直接導き出す。
■
関連項目