📂Julia

Juliaでの2次元配列操作の関数들

$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 3 & 0 \\ 2 & 3 & 4\end{pmatrix}$としよう。

転置行列

julia> A =[1 2 1;
          0 3 0;
          2 3 4]
3×3 Array{Int64,2}:
 1  2  1
 0  3  0
 2  3  4

julia> transpose(A)
3×3 LinearAlgebra.Transpose{Int64,Array{Int64,2}}:
 1  0  2
 2  3  3
 1  0  4

julia> A'
3×3 LinearAlgebra.Adjoint{Int64,Array{Int64,2}}:
 1  0  2
 2  3  3
 1  0  4

行列の要素が実数の場合、transpose()と'は同じ行列を返すが、データ型が微妙に異なる。これは'が正確には転置ではなく共役転置であるためだ。したがって、実数の行列の場合は実質的に同じ行列を返し、複素数の行列の場合は全く異なる結果を返す。

julia> A_complex=[1+im 2 1+im;
                     0 3 0+im;
                     2 3+im 4]
3×3 Array{Complex{Int64},2}:
 1+1im  2+0im  1+1im
 0+0im  3+0im  0+1im
 2+0im  3+1im  4+0im

julia> transpose(A_complex)
3×3 LinearAlgebra.Transpose{Complex{Int64},Array{Complex{Int64},2}}:
 1+1im  0+0im  2+0im
 2+0im  3+0im  3+1im
 1+1im  0+1im  4+0im

julia> A_complex'
3×3 LinearAlgebra.Adjoint{Complex{Int64},Array{Complex{Int64},2}}:
 1-1im  0+0im  2+0im
 2+0im  3+0im  3-1im
 1-1im  0-1im  4+0im

繰り返し乗算

julia> A =[1 2 1;
          0 3 0;
          2 3 4]
3×3 Array{Int64,2}:
 1  2  1
 0  3  0
 2  3  4

julia> A^2
3×3 Array{Int64,2}:
  3  11   5
  0   9   0
 10  25  18

julia> A*A
3×3 Array{Int64,2}:
  3  11   5
  0   9   0
 10  25  18

julia> A^3
3×3 Array{Int64,2}:
 13   54  23
  0   27   0
 46  149  82

julia> A*A*A
3×3 Array{Int64,2}:
 13   54  23
  0   27   0
 46  149  82

A^2とA*Aは完全に同じ結果を返す。同様に、A^3とA*A*Aも同じである。

要素ごとの乗算、要素ごとの除算

julia> A =[1 2 1;
          0 3 0;
          2 3 4]
3×3 Array{Int64,2}:
 1  2  1
 0  3  0
 2  3  4

julia> A.*A
3×3 Array{Int64,2}:
 1  4   1
 0  9   0
 4  9  16

julia> A./A
3×3 Array{Float64,2}:
   1.0  1.0    1.0
 NaN    1.0  NaN
   1.0  1.0    1.0

各要素を乗算または除算した結果を返す。

左右反転、上下反転

julia> A =[1 2 1;
          0 3 0;
          2 3 4]
3×3 Array{Int64,2}:
 1  2  1
 0  3  0
 2  3  4

julia> reverse(A,dims=1)
3×3 Array{Int64,2}:
 2  3  4
 0  3  0
 1  2  1

julia> reverse(A,dims=2)
3×3 Array{Int64,2}:
 1  2  1
 0  3  0
 4  3  2

reverse(A,dims=1)は行列$A$を上下に反転した行列を返し、MATLABでのflipud(A)に相当する。reverse(A,dims=2)は行列$A$を左右に反転した行列を返し、MATLABでのfliplr(A)に相当する。

逆行列

julia> A =[1 2 1;
          0 3 0;
          2 3 4]
3×3 Array{Int64,2}:
 1  2  1
 0  3  0
 2  3  4

julia> inv(A)
3×3 Array{Float64,2}:
  2.0  -0.833333  -0.5
  0.0   0.333333   0.0
 -1.0   0.166667   0.5

行列$A$の逆行列を返す。逆行列を見つけることができない場合は、エラーが発生する。

環境

• OS: Windows10
• Version: 1.5.3 (2020-11-09)