ジュリアでの2次元配列操作の関数들
$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 3 & 0 \\ 2 & 3 & 4\end{pmatrix}$としよう。
転置行列
julia> A =[1 2 1;
0 3 0;
2 3 4]
3×3 Array{Int64,2}:
1 2 1
0 3 0
2 3 4
julia> transpose(A)
3×3 LinearAlgebra.Transpose{Int64,Array{Int64,2}}:
1 0 2
2 3 3
1 0 4
julia> A'
3×3 LinearAlgebra.Adjoint{Int64,Array{Int64,2}}:
1 0 2
2 3 3
1 0 4
行列の要素が実数の場合、transpose()
と'
は同じ行列を返すが、データ型が微妙に異なる。これは'
が正確には転置ではなく共役転置であるためだ。したがって、実数の行列の場合は実質的に同じ行列を返し、複素数の行列の場合は全く異なる結果を返す。
julia> A_complex=[1+im 2 1+im;
0 3 0+im;
2 3+im 4]
3×3 Array{Complex{Int64},2}:
1+1im 2+0im 1+1im
0+0im 3+0im 0+1im
2+0im 3+1im 4+0im
julia> transpose(A_complex)
3×3 LinearAlgebra.Transpose{Complex{Int64},Array{Complex{Int64},2}}:
1+1im 0+0im 2+0im
2+0im 3+0im 3+1im
1+1im 0+1im 4+0im
julia> A_complex'
3×3 LinearAlgebra.Adjoint{Complex{Int64},Array{Complex{Int64},2}}:
1-1im 0+0im 2+0im
2+0im 3+0im 3-1im
1-1im 0-1im 4+0im
繰り返し乗算
julia> A =[1 2 1;
0 3 0;
2 3 4]
3×3 Array{Int64,2}:
1 2 1
0 3 0
2 3 4
julia> A^2
3×3 Array{Int64,2}:
3 11 5
0 9 0
10 25 18
julia> A*A
3×3 Array{Int64,2}:
3 11 5
0 9 0
10 25 18
julia> A^3
3×3 Array{Int64,2}:
13 54 23
0 27 0
46 149 82
julia> A*A*A
3×3 Array{Int64,2}:
13 54 23
0 27 0
46 149 82
A^2
とA*A
は完全に同じ結果を返す。同様に、A^3
とA*A*A
も同じである。
要素ごとの乗算、要素ごとの除算
julia> A =[1 2 1;
0 3 0;
2 3 4]
3×3 Array{Int64,2}:
1 2 1
0 3 0
2 3 4
julia> A.*A
3×3 Array{Int64,2}:
1 4 1
0 9 0
4 9 16
julia> A./A
3×3 Array{Float64,2}:
1.0 1.0 1.0
NaN 1.0 NaN
1.0 1.0 1.0
各要素を乗算または除算した結果を返す。
左右反転、上下反転
julia> A =[1 2 1;
0 3 0;
2 3 4]
3×3 Array{Int64,2}:
1 2 1
0 3 0
2 3 4
julia> reverse(A,dims=1)
3×3 Array{Int64,2}:
2 3 4
0 3 0
1 2 1
julia> reverse(A,dims=2)
3×3 Array{Int64,2}:
1 2 1
0 3 0
4 3 2
reverse(A,dims=1)
は行列$A$を上下に反転した行列を返し、MATLABでのflipud(A)
に相当する。reverse(A,dims=2)
は行列$A$を左右に反転した行列を返し、MATLABでのfliplr(A)
に相当する。
逆行列
julia> A =[1 2 1;
0 3 0;
2 3 4]
3×3 Array{Int64,2}:
1 2 1
0 3 0
2 3 4
julia> inv(A)
3×3 Array{Float64,2}:
2.0 -0.833333 -0.5
0.0 0.333333 0.0
-1.0 0.166667 0.5
行列$A$の逆行列を返す。逆行列を見つけることができない場合は、エラーが発生する。
環境
- OS: Windows10
- Version: 1.5.3 (2020-11-09)