位相数学における座標系とは
📂位相幾何学位相数学における座標系とは
定義
Mをn次元の多様体としよう。二つの開集合 U⊂M、U~⊂Rnと位相同型写像 ϕ : U→U~が与えられたとする。そうしたら、順序対 (U,ϕ)をMの上の座標系と言うか、単に**座標(Chart)**と言う。
説明
もし p∈U、ϕ(p)=0ならば、(U,ϕ)はpで中心と言われる。また、Uを座標領域(コーディネート・ドメイン)あるいは座標近傍(コーディネート・ネイバーフッド)と呼ぶ。ϕ(U)がRnでの開いた球ならば、Uを座標球(コーディネート・ボール)と言う。ϕは座標マップと呼ばれており、Uが全集合ではないことを強調する場合は、ローカル座標マップと言う。同様にチャート (M,ϕ)に対してϕをグローバル座標マップと呼ぶ。