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調和平均を利用して平均速度を求める 📂物理学

調和平均を利用して平均速度を求める

導出

行くのにかかった時間を tat_{ a }、戻るのにかかった時間を tbt_{ b } とすると、a=Sta\displaystyle a=\frac { S }{ t_{ a } } になって、b=Sta\displaystyle b=\frac { S }{ t_{ a } } だから ta=Satb=Sb t_{ a }=\frac { S }{ a } \\ t_{ b }=\frac { S }{ b } 平均速度は 2Sta+tb\displaystyle \frac { 2S }{ t_{ a }+t_{ b } } で、SS について示すと 2SSa+Sb \frac { 2S }{ \frac { S }{ a }+\frac { S }{ b } } 最終的にきれいに整理すると、以下を得る。 2SSa+Sb=2SaS+bSab=2abSaS+bS=2aba+b \begin{align*} \frac { 2S }{ \frac { S }{ a }+\frac { S }{ b } } =& \frac { 2S }{ \frac { aS+bS }{ ab } } \\ =& \frac { 2abS }{ aS+bS } \\ =& \frac { 2ab }{ a+b } \end{align*}