調和平均を利用して平均速度を求める
導出
行くのにかかった時間を $t_{ a }$、戻るのにかかった時間を $t_{ b }$ とすると、$\displaystyle a=\frac { S }{ t_{ a } }$ になって、$\displaystyle b=\frac { S }{ t_{ a } }$ だから $$ t_{ a }=\frac { S }{ a } \\ t_{ b }=\frac { S }{ b } $$ 平均速度は $\displaystyle \frac { 2S }{ t_{ a }+t_{ b } }$ で、$S$ について示すと $$ \frac { 2S }{ \frac { S }{ a }+\frac { S }{ b } } $$ 最終的にきれいに整理すると、以下を得る。 $$ \begin{align*} \frac { 2S }{ \frac { S }{ a }+\frac { S }{ b } } =& \frac { 2S }{ \frac { aS+bS }{ ab } } \\ =& \frac { 2abS }{ aS+bS } \\ =& \frac { 2ab }{ a+b } \end{align*} $$
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