可測空間の分割と細分化
📂測度論可測空間の分割と細分化
定義
可算空間 (Ω,F) が与えられたとする。
(Ω,F) に対して i=1⨆kAi=Ω を満たすP:={Ai∈F:i1=i2⟹Ai1∩Ai2=∅}i=1k
それを可測空間 Ω の有限(可測)分割という。全ての Ai∈P に対して Ai=j∈J⨆Bj を満たす Bj∈P′ が存在する場合、P′ を P の細分という。
- ⨆ は互いに素な集合の合併を意味する。
説明
リーマン和を定義するときの分割と本質的に違いはない。細分とは、簡単に言えば、より細かく分けられた分割を意味する。