コーン条件

定義¹

$\Omega \subset \mathbb{R}^{n}$を開集合としよう。いくつかの有限コーンが存在して、各$x \in \Omega$に対して$x$を頂点とする有限コーン$C_{x} \subset \Omega$が存在するならば、$\Omega$はコーン条件^{cone condition}を満たすという。

説明

すべての$x\in \Omega$に対して、上の図のように$C_{x} \in \Omega$があれば、$\Omega$はコーン条件を満たす。もし$\Omega$が次の図のように尖った部分を含む形だと、コーン条件を満たせない。

上のように、ダイヤモンド模様のような形をした$\Omega$は、少なくとも4つの頂点で条件を満たせない。コーンの大きさに関わらず、$C_{x}$が$\Omega$に含まれることは絶対にないと分かる。