集合S⊂RnS \subset \mathbb{R}^nS⊂RnのオープンカバーO\mathcal{O}Oがあるとする。Rn\mathbb{R}^nRnの任意のコンパクト集合がオープンカバーO\mathcal{O}Oの要素とせいぜい有限にしか交差しない場合、オープンカバーO\mathcal{O}Oを局所的に有限locally finiteという。
無限カバーでも、局所的には有限になることがある。定義によれば、局所的に有限なカバーはせいぜい可算集合であり、有限集合は当然局所的に有限である。さらに、SSSが閉じている場合、一様有界なSSSのどんなオープンカバーも局所的に有限な部分カバーを持つ。
ロバート・A・アダムスとジョン・J・F・フートニエ, ソボレフ空間(第2版、2003年)、p82 ↩︎