📂統計的検定

ラン-テスト

仮説検定

時系列分析で得たARMAモデル $ARMA(p,q)$ を $M$ としよう。

• $H_{0}$: $M$ は適合する。
• $H_{1}$: $M$ は適合しない。

解説

リュング＝ボックステストは、LBQ とも略され、ARIMAモデルの適合性を判断するための検定だ。

1970年、ボックス^boxとピアス^pierceはARIMAモデルで得られた残差のsACF $\hat{r}_{1} , \cdots , \widehat{r}_{k}$ を通じて次の検定統計量 $Q$ を提案した。 $$Q = n \left( \hat{r}_{1}^{2} + \cdots + \widehat{r}_{k}^{2} \right)$$ $Q$ は自由度が $k-p-q$ のカイ二乗分布に従うため、適合度検定ができたが、$n$ が十分に大きい場合にのみ使用できた。$n=100$ 程度になっても収束しない例もあり、1978年にリュング^ljungとボックス^boxが次のように改良された検定統計量を提案した。 $$Q_{*} = n(n+2) \left( {{\hat{r}_{1}^{2}} \over {n-1}} + \cdots + {{\widehat{r}_{k}^{2}} \over {n-k}} \right) \sim \chi^{2} ( k - p - q )$$

参照

• Rでリュング＝ボックステストをする方法