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ラン-テスト 📂統計的検定

ラン-テスト

仮説検定

時系列分析で得たARMAモデル ARMA(p,q)ARMA(p,q) を MM としよう。

  • H0H_{0}: MM は適合する。
  • H1H_{1}: MM は適合しない。

解説

リュング＝ボックステストは、LBQ とも略され、ARIMAモデルの適合性を判断するための検定だ。

1970年、ボックスboxとピアスpierceはARIMAモデルで得られた残差のsACF r^1,⋯ ,r^k\hat{r}_{1} , \cdots , \widehat{r}_{k} を通じて次の検定統計量 QQ を提案した。 Q=n(r^12+⋯+r^k2) Q = n \left( \hat{r}_{1}^{2} + \cdots + \widehat{r}_{k}^{2} \right) QQ は自由度が k−p−qk-p-q のカイ二乗分布に従うため、適合度検定ができたが、nn が十分に大きい場合にのみ使用できた。n=100n=100 程度になっても収束しない例もあり、1978年にリュングljungとボックスboxが次のように改良された検定統計量を提案した。 Q∗=n(n+2)(r^12n−1+⋯+r^k2n−k)∼χ2(k−p−q) Q_{*} = n(n+2) \left( {{\hat{r}_{1}^{2}} \over {n-1}} + \cdots + {{\widehat{r}_{k}^{2}} \over {n-k}} \right) \sim \chi^{2} ( k - p - q )

参照