상수함수의 미분법

公式

定数関数 $C$の導関数は$0$である。

$$ \dfrac{d C}{dx} = 0 $$

説明

正確に言うと、導関数は関数であるため、「定数関数の導関数は零関数である」となる。零関数も定数関数であるため、定数関数の導関数は定数関数である。

導出

すべての$x \in \mathbb{R}$に対して、$C(x) = c$としよう（$c \in \mathbb{R}$は任意の定数）。導関数の定義に従って、

$$ \begin{align*} \dfrac{d C(x)}{dx} &= \lim_{h \to 0} \dfrac{C(x+h) - C(x)}{h} \\ &= \lim_{h \to 0} \dfrac{c - c}{h} \\ &= \lim_{h \to 0} 0 \\ &= 0 \end{align*} $$

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