📂バナッハ空間

近似、最適近似

定義¹

$(X, d)$を距離空間とする。部分集合$U \subset X$に対して、写像$X \to U$を近似(法)^{approximation (method)}と呼ぶ。

$f \in X$に対する最適近似^{best approximation} $u^{\ast} \in U$を次のように定義する。 $$u^{\ast} = \argmin_{u \in U} d(f, u)$$

説明

「近似(近似)」とは近いことを意味し、「$f$に対する近似（$f$の近似）」は$f$と近いものを指す。数学的に遠いあるいは近いという概念は距離関数$d$を通して定義される。したがって、近似、最適近似という概念は距離空間上で定義される。

これに関連して数学的に考えられる質問としては、(1) 存在するか？(existence) (2) (存在するならば) 唯一か？(uniqueness) (3) どうやって見つけることができるか？(algorithm) などがある。