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三角関数の平行移動と導関数の関係 📂関数

三角関数の平行移動と導関数の関係

  • [1] サイン: sin(θ+n2π)=sin(n)θ\sin{(\theta +\frac { n }{ 2 }\pi )}={ \sin }^{ (n) }\theta
  • [2] コサイン: cos(θ+n2π)=cos(n)θ\cos{(\theta +\frac { n }{ 2 }\pi )}={ \cos }^{ (n) }\theta

  • (n)(n)nn 度だけ微分されたという意味だ。

説明

簡単に言うと、90˚動かすたびに一回微分すればいい。実際にn=3n=3について計算してみよう。

加法定理を使った方法

\begin{align*} \cos(\theta +{3 \over 2}\pi ) =& \cos\theta \cos\frac { 3 }{ 2 }\pi -\sin\theta \sin\frac { 3 }{ 2 }\pi \\ =& \cos\theta \cdot 0-\sin\theta \cdot (-1) \\ =& \sin\theta $ \end{align*}

공식을 사용한 방법

$$ \begin{align*} { \cos }^{ (3) }\theta =& (\cos\theta )’’’ \\ =& (-\sin\theta )’’ \\ =& (-\cos\theta )’ \\ =& \sin\theta \end{align*} $90˚平行移動するケースはそんなに多くないけど、非常にシンプルな式だから、暗記するというより理解しておくといいだろう。