シュワルツシルトの微分
📂動力学シュワルツシルトの微分
定義
pを滑らかなマップf:R→Rの固定点または周期点とする。
- f′(c)=0であるcをfのクリティカルポイントcritical pointという。
- pのベイジンが無限の長さの間隔を含む場合、インフィニティベイジンinfinite Basinという。
- S(f)(x):=f′(x)f′′′(x)−23(f′(x)f′′′(x))2をfのシュワルツィアン導関数という。
- 全てのf′(x)=0に対してS(f)(x)<0ならばfはネガティブシュワルツィアンを持っているという。
- h(x):=cx+dax+bをメビウスマップという。
定理
- [1]: hはメビウスマップ⟺S(h)(x)=0である
- [2]: fとgがネガティブシュワルツィアンを持っていれば、f∘gもネガティブシュワルツィアンを持っている。
- ①: pのベイジンにクリティカルポイントが存在する、または
- ②: pはインフィニティベイジンを持っている、または
- ③: pは源である。