表現論

リー群^{Lie groups}

• 群代数 $\mathbb{C}[G]$
• 位相群
• リー群

行列リー群

• 行列リー群
• 一般線型群 $\operatorname{GL}(n, \mathbb{R})$
  • 特殊線型群 $\mathrm{SL}(n, \mathbb{R})$
• 直交群 $\operatorname{O}(n)$
  • 特殊直交群 $\operatorname{SO}(n)$
  • 一般直交群 $\operatorname{O}(n, k)$
• ユニタリ群 $\mathrm{U}(n)$
  • 特殊ユニタリ群 $\operatorname{SU}(n)$
• 斜交群 (シンプレクティック群) $\operatorname{Sp}(n, \mathbb{R})$
• ユークリッド群 $\operatorname{E}(n)$
• ハイゼンベルク群 $H$

位相的性質

• 連結リー群
• コンパクトリー群

リー代数^{Lie algebras}

• リー代数 $\mathfrak{g}$
• リ部分代数
• リー代数同型写像
• 随伴写像 $\operatorname{ad}$

表現^{representations}

• 群の表現 $\rho : G \to \operatorname{GL}(V)$
• 群表現の同型写像
• 群の既約表現
• 群表現の直和 $\rho = \rho_{1} \oplus \rho_{2}$

主要参考文献

• William Fulton and Joe Harris. Representation Theory: A First Course (2004)
• Brian C. Hall. Lie Groups, Lie Algebras, and Representations (2nd)