統計的検定

統計的検定は統計学で最も重要な方法論の一つである仮説検定について扱い、その基礎理論から実践的に頻繁に使用されるさまざまなテストまでを紹介しています。特に上級セクションの内容は「検定統計量とp値だけを出力するのではなく、帰無仮説と対立仮説が何かを書いてほしい」という不満から始まり、多くの統計学習者に役立つと確信しています。

• 特に初級セクションの投稿には、学部1年生のときに数学的証明なしで受け入れなければならない仮説検定の導出過程を詳細に整理しています。学年が上がっても学部レベルでは証明を見ても理解しにくいですが、大学院生レベルになったら、順を追って復習することをお勧めします。

初級

• 仮説検定の簡単な定義
  • 帰無仮説と対立仮説の決め方
• 棄却域と有意水準
  • 第1種の誤りと第2種の誤りの違い
• p値または有意確率
  • p-ハッキングとは？

母平均推論

• 母平均に対する大標本仮説検定
• 母平均に対する小標本仮説検定
• 2つの母平均の差に対する大標本仮説検定
• 2つの母平均の差に対する小標本仮説検定

カイ二乗検定

• ピアソンのカイ二乗検定統計量 $\mathcal{X}^{2}$
  • 多項実験と分割表
  • 母集団の適合度検定
  • 母集団の独立性検定
  • 母集団の同質性検定
• 正規分布に従う母集団の母分散推定

分散分析（ANOVA）

• 実験計画 CRD, RBD
• 分散分析またはANOVAとは？
• ANOVA表
• 分散分析のF検定
• 一元配置分散分析
• 二元配置分散分析

ノンパラメトリック統計

• ノンパラメトリック統計学とは？
• 統計学におけるランク
  • 統計学におけるランクの平均と分散
• マン-ホイットニー $U$ 検定
• ウィルコクソン符号順位検定
  • 統計学における符号検定
• クラスカル-ウォリス $H$ 検定
• フリードマン $F_{r}$ 検定
• スピアマンの順位相関係数 $r$

上級

分布検定

• シャピロ-ウィルク検定
• ジャルク-ベラ検定

回帰分析

• 回帰係数のt検定
• 回帰係数のF検定
• ホスマー-レメショー適合度検定

時系列分析

• ディッキー-フラー検定
• ボックス-コックス変換
• ダービン-ワトソン検定
• ルング-ボックス検定
• マクリオド-リー検定

主要参考文献

• Mendenhall. (2012). Introduction to Probability and Statistics (13th Edition)
• 慶北大学校統計学科. (2008). Excelを使用した統計学