流体力学

流体力学^{fluid mechanics}は、流体の運動とそれに伴うエネルギーや質量などの伝達を扱う分野であり、意外にも物理学自体を専攻する立場からは深く勉強する必要がありませんが、応用分野が非常に広く重要な科目です。工学者の立場というより数学や物理学を専攻する立場から学習しやすいように整理されており、特に大学院生以上であれば、ナビエ-ストークス方程式の導出まで直接追跡することをお勧めします。

流体力学入門

性質

• 流体と流体力学の定義
  • 粘性流体の定義
  • 圧縮性流体の定義
• 導電性流体と磁気流体力学の定義
  • 磁気流体の定義
• 対流、拡散、移流の定義

法則

• ニュートンの粘性法則とニュートン流体
• 多孔性媒体とダルシーの法則
• フィックの法則と質量拡散度 $D$
• ストークスの法則、抗力、終端速度
• 🔒(26/06/03)ニュートンの冷却則と熱伝達係数 $h$
• 🔒(26/06/11)フーリエの熱伝導則

圧力

• 流体の圧力 $P = F / A$
• 深さによる流体の圧力 $P_{h} = P_{0} + \rho g h$
  • 流体の上に物体が置かれている場合の深さによる流体の圧力
• 流量と連続方程式 $Q = AU$
• ベルヌーイの定理
  • トリチェリの定理の証明 $Q = A_{2} \sqrt{2 g h}$
• ハーゲン-ポアズイユ則の証明

計算流体力学

支配方程式

• 流体の流速と定常流 $\mathbf{u}$
• オイラー記述法とラグランジュ記述法
• 物質微分 $D / D t$
• コーシー応力テンソル $\sigma$
  • ラメパラメータ $\mu$、$\lambda$
  • 体積粘度 $\zeta$
• オイラー方程式の導出
• ナビエ-ストークス方程式の導出
  • 圧縮性ナビエ-ストークス方程式の導出
• 🔒(26/06/23)ダルシー-ブリンクマン-フォルハイマー方程式の導出

無次元数

• レイノルズ数：層流と乱流の区別 $\mathrm{Re}$
• ハルトマン数の定義 $\mathrm{Ha}$
• ダルシー数の定義 $\mathrm{Da}$
• プラントル数の定義 $\mathrm{Pr}$
• シュミット数の定義 $\mathrm{Sc}$
• ペクレ数の定義 $\mathrm{Pe}$
• レイリー数の定義 $\mathrm{Ra}$
• 🔒(26/05/30)ルイス数の定義 $\mathrm{Le}$
• 🔒(26/06/07)ビオット数の定義 $\mathrm{Bi}$
• 🔒(26/06/15)ヌセルト数の定義 $\mathrm{Nu}$
• 🔒(26/06/19)シャーウッド数の定義 $\mathrm{Sh}$