수치해석
수학이 아무리 위대할지라도 세상의 모든 문제를 종이와 펜만으로 풀 수는 없다. 수치해석은 기계를 동원해서 근사적으로 문제를 푸는 방법론으로, 응용수학의 연구에 없어서는 안 될 소중한 도구다.
함수와 적분
미분
- 차분 $\Delta$
- 유한차분법 FDM
- 🔒(24/04/14) 여러개의 점을 사용하는 유한 차분 유도
보간법
함수 근사
수치적 적분
- 수치적 적분
- 사다리꼴 룰 $I_{n}^{1}(f)$
- 심슨 룰 $I_{n}^{2}(f)$
- 뉴턴-코테스 적분 공식 $I_{n}^{p}(f)$
- 수치적으로 이상적분을 계산하기 위한 변수 치환 트릭
- 가우스 구적법
- 라게르 다항함수 $L_{n}$
- 에르미트 다항함수 $H_{e_{n}}$, $H_{n}$
- 수치적으로 이상적분을 계산하기 위한 가우스 구적법
방정식
대수방정식의 수치적 풀이
미분방정식의 수치적 풀이
- 립시츠 조건
- 오일러 메소드
- 멀티스텝 메소드
- 패러사이틱 솔루션
- 사다리꼴 메소드
- 리차드슨 오차 추정
- 아담스 메소드
- 멀티스텝 메소드의 루트 컨디션
- A-스테이블
- 명시적 룽게-쿠타 메소드ERK
- 암시적 룽게-쿠타 메소드IRK
열 방정식
참고문헌
- Atkinson. (1989). An Introduction to Numerical Analysis(2nd Edition)
전체 포스트
- 여러개의 점을 사용하는 유한 차분 유도
- 유한차분법
- 열 방정식의 수치적 풀이: 유한차분법
- 수치해석에서의 차분
- 제1종 체비셰프 다항함수
- 제2종 체비셰프 다항함수
- 제1종 제2종 체비셰프 다항함수의 관계
- 수치해석에서의 수렴률
- 바이섹션 메소드
- 뉴턴-랩슨 메소드
- 수치해석학에서의 계차상
- 시컨트 메소드
- 뮬러 메소드
- 넌리니어 시스템을 풀기 위한 뉴턴 메소드
- 수치해석에서의 인터폴레이션
- 폴리노미얼 인터폴레이션
- 라그랑주 공식 유도
- 뉴턴 계차상 공식 유도
- 에르미트-제노키 공식
- 에르미트 인터폴레이션
- 수치해석에서의 스플라인
- 수치해석학에서의 B-스플라인
- 수치해석에서의 함수 근사
- 수치해석학에서의 최소극대화 근사와 최소제곱 근사
- 체비셰프 전개
- 체비셰프 노드
- 수치적 적분
- 사다리꼴 룰
- 심슨 룰
- 뉴턴-코테스 적분 공식
- 가우스 구적법
- 수치적으로 이상적분을 계산하기 위한 변수 치환 트릭
- 라게르 다항함수
- 에르미트 다항함수
- 수치적으로 이상적분을 계산하기 위한 가우스 구적법
- 립시츠 조건
- 수치해석에서의 오일러 메소드
- 강한 립시츠 조건과 오일러 메소드의 오차
- 초기값이 조금 달라졌을 때 오일러 메소드의 오차
- 멀티스텝 메소드
- 멀티스텝 메소드의 일관성과 수렴차수
- 멀티스텝 메소드의 수렴성과 오차
- 미드포인트 메소드
- 패러사이틱 솔루션
- 사다리꼴 메소드
- 리차드슨 오차 추정
- 아담스 메소드
- 멀티스텝 메소드의 루트 컨디션
- 일관성을 가지는 멀티스텝 메소드의 안정성과 루트 컨디션
- 일관성을 가지는 멀티스텝 메소드의 수렴성과 루트 컨디션
- A-스테이블
- 4차 룽게-쿠타 메소드
- 디리클레 경계 조건이 주어진 열방정식에 대한 초기값 문제의 수치해석적 풀이
- 명시적 룽게-쿠타 메소드
- 암시적 룽게-쿠타 메소드
댓글