확률미분방정식

11월부터 확률미분방정식이 공개됩니다.

인류의 대부분은 다음의 방정식을 불편하게 느낀다.

$$ d X_{t} = f \left( t, X_{t} \right) dt + g \left( t, X_{t} \right) d W_{t} $$

확률미분방정식은 위와 같은 방정식을 말하며, 나름 짬찬 수학도들에게도 친숙하지 않은, 객관적으로 봤을 때도 꽤 어려운 주제다. 기초적인 위상수학, 측도론을 포함한 확률론확률과정론을 상당한 수준까지 알아둬야 하는데, 학부생부터 아예 곁가지를 다 쳐내고 확률미분방정식을 전공하겠다고 작정하지 않는 이상은 석사쯤 돼도 아직 어려울 수 있다. 측도론이 쓰이지 않는 확률과정론조차도 학부생 입장에선 꽤 어려운데, 거기에 상미분방정식도 어느정도는 알아둬야하고 선수과목이랑은 또 다른 느낌으로 수리통계학을 체득해놓는 것이 권장된다. 폭넓고 깊은 이해를 위해서는 편미분방정식시계열분석, 거기에 응용까지 바라본다면 경제, 금융에 대한 학식도 필요하다.

이토 미적분학

미분방정식

모델

수치적 풀이

주요 참고문헌

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