행렬대수

선형 대수의 내용 중에서도 행렬에 대한 내용을 중심으로 연립 방정식, 행렬의 대각화, 행렬 분해, 고유값 문제, 행렬변환 등을 다룬다. 일반적인 벡터 공간, 선형 변환 등에 대한 내용은 선형대수 카테고리에서 찾을 수 있다. 같은 내용일지라도 선형대수 카테고리의 글이 더 추상적이거나 어려울 수 있다. 티스토리 지점에서의 수치선형대수가 해당 카테고리에 통합되었다.

기초행렬대수

행렬의 형태

벡터의 정의
행렬의 정의
행렬의 연산: 상수배, 덧셈, 곱셈
- 행렬의 내적 $\mathbf{u}^{T} \mathbf{v}$
정사각 행렬
삼각 행렬
- 정사각 순삼각행렬은 멱영이다
- 🔒 (23/11/30) 삼각행렬의 행렬식
대각 행렬 $\diag$
- 🔒(23/01/02) 대각행렬곱을 통한 행렬의 행별, 열별 스칼라곱
- 대각합 $\trace A$
항등 행렬 $I, E$, 영 행렬 $O$
- 🔒(10/07)멱영 행렬 $A^{k} = O$
블록 행렬
- 슈트라센 알고리즘 증명
직합 $B_{1} \oplus B_{2} := \diag \begin{bmatrix} B_{1} \\ B_{2} \end{bmatrix}$
희박 행렬
제곱근 행렬 $\sqrt{A}$

행렬의 성질

연립 방정식

행렬식

행렬식 $\det$
- 행렬식의 성질
🔒 (23/11/26) 여인자와 고전수반행렬 $\text{adj} A = C^{T}$
- 라플라스 전개
크레이머 법칙 증명
방데르몽드 행렬의 행렬식 유도
삼중대각 행렬의 행렬식 유도
🔒 (23/11/18) 셔먼-모리슨 공식 유도 $\left( A + \mathbf{u} \mathbf{v}^{T} \right)^{-1}$
- 🔒 (23/11/18) 행렬식 보조정리 증명

고유값 문제

일차변환

수치행렬대수

행렬공간

행렬분해

최소제곱법

주요 참고문헌

Howard Anton, Elementary Linear Algebra: Aplications Version (12th Edition). 2019
김상동. (2012). 수치행렬해석

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