상미분방정식
기초
1계 미분방정식
선형 미분방정식
- 분리 가능한 미분방정식
- 완전 미분방정식의 정의와 판별법
- 적분인자법
- 동차함수와 미분방정식
- 상수 계수를 갖는 1계 선형 동차 미분 방정식
- 오일러 미분 방정식
- 피카드 메소드
- 1계 상미분방정식의 초기값 문제에 대한 솔루션의 존재성과 유일성
비선형 미분방정식
2계 선형 미분방정식
동차 방정식
- 동차 미분방정식에서 동차의 의미
- 상수 계수의 2계 선형 동차 미분방정식과 특성방정식
- 선형 동차 미분방정식의 해의 선형 결합도 해이다
- 2계 선형 동차 미분방정식의 해의 기본집합과 론스키안
- 2계 선형 미분 방정식의 두 해의 론스키안
- 2계 선형 동차 미분방정식의 풀이
- 2계 미분방정식의 두 번째 해를 구하는 방법
비동차 방정식
2계 선형 미분방정식의 급수해
- 급수 해를 이용한 미분 방정식의 풀이
- 프로베니우스 방법
- 베셀 미분방정식의 급수해: 제1종 베셀 함수
- 베셀 미분방정식의 두번째 급수해: 제2 종 베셀 함수, 노이만 함수, 베버 함수
- 베셀 함수가 해인 미분 방정식
- 체비셰프 미분방정식의 급수해: 체비셰프 다항식
- 체비셰프 미분방정식과 체비셰프 다항식
- 르장드르 미분방정식의 급수해: 르장드르 다항식
- 연관 르장드르 미분방정식의 급수해
- 에르미트 미분방정식의 급수해: 에르미트 다항식
- 라게르 미분 방정식의 급수해
- 에어리 미분 방정식의 급수해
라플라스 변환
여러함수의 라플라스 변환
- 라플라스 변환 표
- 상수함수
- 지수함수
- 삼각함수
- 쌍곡함수
- 다항함수
- 1계 도함수
- n계 도함수
- 계단 함수
- $\cal{L}\left\{ e^{ct}f(t) \right\}$: 라플라스 변환의 평행이동
- $\cal{L}\left\{ f(ct) \right\}$: 다일레이션의 라플라스 변환
- $\cal{L}^{-1} \left\{ F(ks) \right\}$: 다일레이션의 라플라스 역변환
- $\cal{L}^{-1} \left\{ F(as+b) \right\}$
- 주기 함수
- 디랙 델타 함수
- $\cal{L}\left\{ t^{n}f(t) \right\}$
연립 1계 선형 미분방정식
주요 참고문헌
- Mary L. Boas, 수리물리학(Mathematical Methods in the Physical Sciences, 최준곤 역) (3rd Edition, 2008)
- William E. Boyce , Boyce’s Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (11th Edition, 2017)
전체 포스트
- 미분 방정식의 정의와 예
- 미분 방정식의 분류
- 분리 가능한 1계 미분방정식
- 동차함수와 1계 미분방정식
- 1계 선형 미분방정식의 적분인자법
- 완전 미분방정식의 정의와 판별법
- 완전 미분방정식의 풀이
- 선형 동차 미분방정식의 해의 선형 결합도 해임을 증명
- 상수 계수의 2계 선형 동차 미분방정식과 특성방정식
- 2계 선형 동차 미분방정식의 풀이
- 동차 미분방정식에서 동차의 의미
- 2계 선형 동차 미분방정식의 해의 기본집합과 론스키안
- 2계 선형 비동차 미분방정식의 일반해
- 2계 미분방정식의 두 번째 해를 구하는 방법
- 베르누이 미분방정식의 풀이
- 리카티 미분방정식의 풀이
- 클레로 미분방정식의 풀이
- 다항함수의 라플라스 변환
- 라플라스 변환 표
- 라플라스 변환의 선형성
- 삼각함수의 라플라스 변환
- 상수함수의 라플라스 변환
- 쌍곡함수의 라플라스 변환
- 지수함수의 라플라스 변환
- 계단 함수의 라플라스 변환
- 라플라스 변환의 정의와 존재성 증명
- 1계 도함수의 라플라스 변환
- F(as+b)의 라플라스 역변환
- f(ct)의 라플라스 변환
- F(ks)의 라플라스 역변환
- n계 도함수의 라플라스 변환
- 라플라스 변환을 이용한 2계 선형 비동차 미분방정식의 풀이
- 라플라스 변환의 평행이동
- t^{n}f(t)의 라플라스 변환
- 디랙 델타 함수의 라플라스 변환
- 주기 함수의 라플라스 변환
- 치환을 이용한 비동차 오일러 미분 방정식의 풀이
- 르장드르 미분 방정식의 급수해: 르장드르 다항식
- 피카드 메소드
- 1계 상미분방정식의 초기값 문제에 대한 솔루션의 존재성과 유일성
- 체비셰프 미분방정식과 체비셰프 다항식
- 체비셰프 미분방정식의 급수해: 체비셰프 다항식
- 2계 선형 미분 방정식의 두 해의 론스키안
- 라플라스 변환의 컨볼루션(합성곱)
- 베셀 방정식의 급수해: 제1종 베셀 함수
- 프로베니우스 방법
- 오일러 미분 방정식의 풀이
- 연관 르장드르 미분 방정식과 다항식
- 베셀 방정식의 두번째 급수해: 제2 종 베셀 함수, 노이만 함수, 베버 함수
- 베셀 함수가 해인 미분 방정식
- 에어리 미분 방정식의 급수해
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