복소해석
"복소해석은 나라가 허락한 유일한 마약이다."
공부 자체의 어려움과 별개로, 만약 복소해석이 흥미롭지 않다면 수학이라는 전공 자체를 다시 고민해봐야 할지도 모른다.
확장
복소공간
복소함수
- 복소함수 $f : \mathbb{C} \to \mathbb{C}$
- 삼각함수와 지수함수의 관계
- 쌍곡함수와 지수함수의 관계
- 다가함수와 분기
- 복소수에 대해 일반화된 이항 계수
- 드 무아브르의 정리
- 에네스트롬-카케야 정리
연속성과 도함수
특이점
적분
코시 적분 공식의 결과물
급수
우회적분
- 복소평면 상에서의 삼각함수 치환을 통한 정적분
- 발산하는 반원 상의 복소경로적분을 통한 유리함수의 이상적분
- 조르당 보조정리
- 조르당 보조정리를 통한 이상적분
- 실수축의 특이점을 포함했을 때 조르당 보조정리를 통한 이상적분
- 다가함수의 이상적분
복소기하
등각사상
- 등각사상이란?
- 쌍선형변환
- 복소해석학에서의 역점
- 반원을 사분면으로 대응시키는 등각사상
- 부채꼴을 원으로 대응시키는 등각사상
- 포물선을 반평면으로 대응시키는 등각사상
- 등각사상으로써의 지수함수
- 등각사상으로써의 삼각함수
- 쥬코프스키 변환
- 슈발츠-크리스토플 변환
주요 참고문헌
- Osborne (1999). Complex variables and their applications
전체 포스트
- 리만 구의 정의
- 드 무아브르의 정리 증명
- 에네스트롬-카케야 정리 증명
- 실수의 허수승의 크기는 항상 1이다
- 드 무아브르의 정리를 이용한 삼각함수의 삼배각 공식 유도
- 복소해석에서 삼각함수와 쌍곡함수의 관계
- 복소해석에서 삼각함수와 지수함수의 관계
- 코시-리만 방정식
- ML 보조정리 증명
- 코시-리만 방정식의 역이 성립하는 조건
- 복소경로적분의 수축 보조정리
- 복소해석에서의 코시 정리 증명
- 모레라의 정리 증명
- 코시 적분 공식 유도
- 프레넬 적분 증명
- 대수학의 기본정리 증명
- 복소해석에서의 리우빌의 정리 증명
- 가우스의 평균값 정리 증명
- 최대절댓값 정리 증명
- 슈발츠 보조정리 증명
- 푸아송 적분 공식 유도
- 로체의 정리 증명
- 유리형함수의 영점과 극점
- 바이어슈트라스 M 판정법
- 복소해석을 사용한 테일러 급수 유도
- 켤레 복소수
- 복소해석에서 특이점의 종류
- 로랑 급수란?
- 로랑 급수의 주부분과 특이점의 분류
- 유수 정리 증명
- i의 거듭제곱과 e의 거듭제곱의 관계
- 극점에서의 유수
- 단순극에서의 유수
- 복소평면 상에서의 삼각함수 치환을 통한 정적분
- 발산하는 반원 상의 복소경로적분을 통한 [유리함수](../2463)의 이상적분
- 조르당 보조정리 증명
- 실수축의 특이점을 포함했을 때 조르당 보조정리를 통한 이상적분
- 조르당 보조정리를 통한 이상적분
- 다가함수의 이상적분
- 복소해석학에서의 다가함수와 분기
- 유수정리를 이용한 모든 정수에 대한 급수의 합 공식
- 코탄젠트와 코시컨트의 로랑 전개
- 복소해석을 이용한 제곱수의 역수의 합 계산
- 복소해석에서 등각사상이란?
- 복소해석에서 역함수 정리 증명
- 등각사상은 내각의 크기를 보존한다
- 쌍선형변환
- 확장복소평면에서 원은 쌍선형변환에 대해 불변이다
- 복소해석학에서의 교차비
- 복소해석학에서의 역점
- 반원을 사분면으로 대응시키는 등각사상
- 부채꼴을 원으로 대응시키는 등각사상
- 포물선을 반평면으로 대응시키는 등각사상
- 등각사상으로써의 지수함수
- 등각사상으로써의 삼각함수
- 쥬코프스키 변환
- 슈발츠-크리스토플 변환
- 복소수의 부호
- 복소수에 대해 일반화된 이항 계수
- 음이항계수
- 해석적 함수
- 해석적 연속
- 복소함수의 Wirtinger 도함수
- 복소수의 정의
- 복소수의 극좌표 표기법
- 복소함수의 극한
- 복소해석에서의 영점
- 복소함수의 적분
- 복소공간의 토폴로지
- 복소평면에서 실수축의 비개방성
- 복소함수의 정의
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