기하학

평면 도형

타원
- 타원의 둘레

공간 도형

구의 입체각

일반화

미분기하학

국소 곡선 이론

전역 곡선 이론

국소 곡면 이론

곡면이론에서, 단순 곡면 $\mathbf{x} : U \to \R^{3}$의 정의역인 $U$의 좌표의 표기법으로 $(u_{1}, u_{2})$ 혹은 $(u,v)$를 쓴다. 아인슈타인 표기법을 적극적으로 사용하는 경우에는 $(u_{1}, u_{2})$를 사용한다. 그렇지 않고 불필요한 아랫첨자로 표기법이 더러워지는 걸 피해고자 할 때는 $(u, v)$를 쓴다.

단순 곡면, 좌표조각사상
- 좌표조각사상으로 표현되는 3차원 구
단순 곡면 위의 매개변수 곡선
좌표 변환
접평면
탄젠트 벡터
고유조각사상
$C^{k}$ 곡면
제1 기본 형식, 리만 메트릭
- 구체적인 예시
법곡률과 측지곡률
🔒(12/09)제2 기본 형식
🔒(12/13)크리스토펠 심볼
🔒(12/17)가우스 공식
🔒(12/21)‘내제적/본질적’의 정의
- 🔒(12/25)크리스토펠 심볼은 내재적이다
- 🔒(12/29)측지곡률은 내재적이다
🔒(2022/01/06)회전면

측지선

🔒(2022/01/02)측지선
🔒(2022/01/10)회전면 위의 측지선
🔒(2022/01/18)유일성
🔒(2022/01/22)최단거리 곡선이면 측지선이다
🔒(2022/01/30)측지선 좌표조각사상

평행

🔒(2022/01/14)곡면 위의 곡선과 평행한 벡터장

바인가르텡 맵^{모양 연산자}

🔒(22/01/26)방향 도함수

미분형식

[코탄젠트 공간 $T_{p}^{\ast}\mathbb{R}^{3}$와 1차 미분형식 $\omega : \mathbb{R}^{3} \to T_{p}^{\ast}\mathbb{R}^{3}$]
[2차 미분형식 $\omega : \mathbb{R}^{3} \to \Lambda^{2} (T_{p}^{\ast}\mathbb{R}^{3})$]
[k차 미분형식 $\omega : \mathbb{R}^{n} \to \Lambda^{k} (T_{p}^{\ast}\mathbb{R}^{n})$]

리만기하학

주요 참고문헌

Richard S. Millman and George D. Parker, Elements of Differential Geometry (1977)
Manfredo P. Do Carmo, Riemannian Geometry (Eng Edition, 1992)
Barrett O’Neill, Elementary Differential Geometry (Revised 2nd Edition, 2006)
김강태, 리만 기하학 (2015)
Manfredo P. Do Carmo Differential Geometry of Curves & Surfaces (Revised & Updated 2nd Edition, 2016)
김향숙·박진석·표용수, Mathematica를 활용한 미분기하학 개론 (10th Edition, 2020)

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